amy824228的部落格

乘法的直式紀錄雖然只是一個計算的工具，

但是許多孩子在這裡會卡關，

原因是沒有意義的口訣，孩子實在很難記起來啊！

如果孩子能夠了解自己記錄的東西是不是比光記口訣來得好呢？

於是在進入成人算則前

先釐清乘數是二位數的意義是幾十幾倍，而不是幾十幾個

我先幫孩子做一些墊步

(一)10倍，整十倍

3的10倍 

3的20倍

3的50倍

(二-1)幾個一的幾十倍和幾個十的幾倍一樣多

6個1的20倍      120個一    120

6個10的2倍      12個十    120

(二-2)幾個十的幾十倍和幾個百的幾倍一樣多

4個10的30倍  120個十     1200

4個100的3倍   12個百    1200

(二-3)幾個百的幾十倍和幾個千的幾倍一樣多

7個100的20倍   140個百   14000

7個1000的2倍    14個千   14000

(三)100倍 重點相同

教學紀錄

教學重點：

(一)一位數的10倍，整十倍(20倍30倍50倍)

(二)二、三位數的10倍，整十倍(20倍30倍50倍)

1.一位數的10倍，整十倍(20倍30倍50倍)

情境：一支鉛筆3元，買10支要花幾元？

解題

生：(白板作答)3×10=30

師：你怎麼 知道是30元的？

生：因為9支鉛筆3×9=27，10支鉛筆就多一支，所以多3元，就是30元。

師：換成20支鉛筆，要花幾元呢？保留剛才的算式，不要擦掉

生：(白板作答)3×20=60

師：你怎麼 知道是60元的？

生：因為剛才買10支是30元，現在又多了10支是多30元，就是30+30=60

師：可以用乘法表示嗎？

生：可以，30×2=60

師：再換成30支鉛筆，要花幾元呢？保留剛才的算式，不要擦掉

生：(白板作答)3×30=90

師：你怎麼 知道是90元的？

生：因為剛才買10支是30元，20支是60元，合起來就是30支30+60=90

師：還有別的想法嗎？

生：因為30支筆就是10支筆的3倍，所以是30元的3倍，30×3=90

師：再換成50支鉛筆，要花幾元呢？保留剛才的算式，不要擦掉

生：(白板作答)3×50=150

師：你怎麼 知道是150元的？

生：因為先買20支是60元，再買30支是90元，合起來就是50支60+90=150

師：還有別的想法嗎？

生：因為50支筆就是10支筆的5倍，所以是30元的5倍，30×5=150

師：還有別的想法嗎？

生：先買2次30支筆就是60支筆，30支筆90元，60支筆就是180元(90×2=180)，在減掉10支筆30元，所以是50支筆就是150元。

2.二位數、三位數的10倍，利用定位板，發現10倍就會往高位移動一位(也就是課本說的補零)

情境1：一支原子筆35元，買10支要花幾元？(提示，先買9支；後來再多買一支就是10支的錢了)

生：35×10=(   ) 35×9=315  315+35=350

情境2：一支鋼筆245元，買10支要花幾元？(提示，先買9支；後來再多買一支就是10支的錢了)

生：245×10=(   ) 245×9=2205  2205+245=2450

師：把剛才算的算是寫在白板上，你發現了什麼？

(3×10=30  35×10=350   245×10=2450)

生：乘以10後的數字比原來的多一個0。

師：多一個0是什麼意思？可以用定位板上的位值來說嗎？

生：乘以10後的數字會往左邊移一位，就是個位會移到十位，十位會移到百位，百位會移到千位。

3.二位數、三位數的整十倍(20倍30倍50倍)

情境1：一支原子筆35元，買20支要花幾元？列出算式記錄問題

生：35×20=(    )

師：你是怎麼知道答案的？

生：買10支是350元，現在又多了10支是多350元，就是350+350=700

師：還有別的想法嗎？

生：20支是買2個10支，所以是350×2=700

情境2：一支原子筆35元，買50支要花幾元？列出算式記錄問題

生：35×50=(    )

師：你是怎麼知道答案的？

生1：

生2：

情境3：一支原子筆35元，買90支要花幾元？列出算式記錄問題

生：35×90=(    )

師：請試試看用一個算式表示你的算法

大部分的小朋友可以發現，用350×9可以算出答案

師：(在黑板上列出)

 觀察黑色和紅色的這兩排算式，你發現了什麼？

生1：個位數都是0

生2：上下兩排的答案相同

生3：乘數的0寫到被乘數答案是一樣的

師：乘數的0是什麼意思呢？

生： 20倍，50倍，90倍

師：把0寫到被乘數是什麼意思呢？

生：35變成350，變成10倍

師：如果用幾倍的方法來說，這2排算式怎麼樣？

生：乘數的10倍變到被乘數答案一樣

師：還有別的說法嗎？用幾個10和幾個1來想呢？

生：

發現10倍後的結果

5個ㄧ 變成5個十

3個十 變成3個百

拿出定位版，在定位板上寫

引導學生發現：10倍後數字往高位移動一個位子

二位數乘以二位數(用橫式表示)，學生嘗試解題

強調幾個十，幾個一

因為很多孩子已經高人指點過，

如果不用橫式，他們早已是用算則計算

要了解自己在算什麼的動機就弱了

佈題：一箱飲料78瓶，27箱有幾瓶？

學生嘗試解題

老師都不說話(迷思概念就出來了)

孩子共通的毛病，自己寫的，抄都能抄錯

(左上角那一個橘色的)0和6沒寫好，自己寫的也能看錯

知道要算20倍，卻不知道7是什麼意思？

還有，重症的來了(沒拍到照片)這才是最大的迷思

78×27=(    )

787×2=1574

老師問他：你怎麼會這樣算？

他說：35×20和350×2一樣多，因為把後面的個位移到前面的個位就會一樣了

(還是沒有發現整十倍後，幾個一會變成幾個十的概念，

更嚴重的是，他對於乘數的意義也沒有很清楚)

師：乘以27是什麼意思？

生：買27瓶

師：就是87元的飲料買27瓶，是87要算幾次？

生：27次

師：也就是幾倍？

生：27倍

師：請你把整個算式的意思再說一次？

生：87元算27次，就是87元的27倍

師：想想看，如果要分開算，你會怎麼分？

生：分成20和7

師：20和7表示什麼？你怎麼知道要這樣分？

生：算20次和算7次。因為我們以前就會算7次

       算20次就是算10次，再算10次

師： 算20次除了算10次，再算10次，還有沒有別的想法？

       可以用倍的說法嗎？(回到昨天的概念)

生：算20倍就是先算10倍，再×2

還是有對的啦

先算10倍，算2倍，比較保險不會忘記

更厲害的來了

師：78×2=156 你在算什麼？

生：本來是78個一，我先算10倍就是78個十，78個十的2倍就是156個十

(天使出現了！)

再出一題來試試看

佈題：一箱飲料24瓶，25箱有幾瓶？(只改數字，不改題目類型)

學生嘗試解題：

接下來

從橫式算出來的結果，記錄到直式

藍色的48原本是記480

後來討論

4個一的20倍是4個十的2倍就是8個十

所以把8記在十位

2個十的20倍是2個百的2倍就是4個百

所以把4記在百位

就成了48(48個十)

練習直式計算(二位數×二位數)

(中間黃色粉筆是後來寫的)

從以前乘數是一位數的記錄來想

先練習乘以整十倍的記錄方式

整理直式計算要怎麼記錄

(直排的1000是多寫的)

挑戰記成一排

師：進位的2記在那裡是什麼意思？

生：7個一的30倍，就是7個十的3倍，就是21個十，把一個十寫下來，記2個百再4上面

師：為什麼是記在4上面

生：因為4個十10倍就是4個百

(觀念沒錯，本來還以為他弄錯了)

比較另一種記法

還有一種

佈題：一朵緞帶花要用去76公分，38朵需要幾公分的緞帶？

黑板上有提示

左邊這一張，孩子正在說明

他是用右分配律(70+6)×38

先記6個一的38倍，再記7個十的38倍

他是用左分配律76×(30+8)

先記76的30倍，再記76的8倍

(8倍的答案算錯，七八 五十四，昏！)

(自己算的答案，抄過去就抄錯了)

6個一的8倍是48

7個十的8倍是560

6個一的30倍是180

7個十的30倍是2100

比較記560和56有什麼不一樣

生：560是560個一，56是56個十

師：7個的8倍是幾個？

生：56個

師：56個什麼？

生：56個十

師：所以你要怎麼記，比較接近你的算法

生：把560的0不用記

其他的呢？依此類推

下一個部分就進入

三位數×二位數

二位數×三位數